Generalizaciones del operador de Lamé-Navier en análisis de Clifford

Daniel Alfonso Santiesteban; Diego Esteban Gutierrez Valencia; Ricardo  Abreu Blaya; Yudier Peña Pérez

doi:10.22490/25394088.7583

Vol. 18 Núm. 1 (2024)

Publicado 27-01-2024

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Artículo original

Generalizaciones del operador de Lamé-Navier en análisis de Clifford

DOI: https://doi.org/10.22490/25394088.7583

Daniel Alfonso Santiesteban Universidad Autónoma de Guerrero

Diego Esteban Gutierrez Valencia Universidad Autónoma de Guerrero

Ricardo Abreu Blaya Universidad Autónoma de Guerrero

Yudier Peña Pérez Universidad Autónoma de Guerrero

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Resumen
Referencias

El Análisis de Clifford ha ayudado a interpretar eficientemente muchas de las ecuaciones de la Física Matemática, y en particular de la Mecánica de Medios Continuos. En el presente artículo se estudia una generalización natural del clásico operador de Lamé-Navier sobre álgebras de Clifford. El uso de operadores de Dirac construidos con bases ortonormales arbitrarias conduce a una gran variedad de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de interés matemático y físico. Primeramente, se estudian varias propiedades esenciales como la invariancia sobre campos k-vectoriales y la elipticidad. Además, se presenta una reescritura del sistema de Lamé-Navier en términos de los módulos longitudinal y transversal. Finalmente, se considera el problema de Dirichlet asociado a funciones que anulan dicho operador y se determina la condición que provoca que este problema, en general, sea mal planteado en el sentido de Hadamard.

Palabras clave: operadores de Dirac, invariancia, elipticidad, sistema de Lamé-Navier, problema de Dirichlet

R. Abreu Blaya, J. Bory Reyes, A. Guzmán and U. Kahler. "On the n-operator in Clifford Analysis". Journal of Mathematical Analysisand Applications. Vol. 434 No 2, pp. 1138-1159. 2016.

R. Abreu Blaya, J. A. Méndez Bermúdez, A. Moreno García and J. M. Sigarreta Almira. "Boundary value problems for the Lamé-Navier system in fractal domains". AIMS Mathematics. Vol. 6 No 6, pp. 10449-10465. 2021.

D. Alfonso Santiesteban, R. Abreu Blaya and M. P. Árciga Alejandre. "On () - Inframonogenic Function in Clifford Analysis". Bull Braz Math Soc, New Series. Vol. 53 No 2, pp. 605-621. 2022. DOI: 10.1007/s00574-021-00273-6.

D. Alfonso Santiesteban, R. Abreu Blaya and M. P. Árciga Alejandre. "On a generalized Lamé- Navier system in R3". Mathematica Slovaca. Vol. 72 No 6, pp. 1527-1540. 2022. DOI: 10.1515/ms-2022-0104.

D. Alfonso Santiesteban and R. Abreu Blaya. "Isomorphisms of Partial Differential Equations in Clifford Analysis". Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 32 No 10, pp. 1-18. 2022. DOI: 10.1007/s00006-021-01191-y.

D. Alfonso Santesteban, R. Abreu Blaya and Y. Peña Pérez. "Generalizations of harmonic functions in Rm". Analysis and Mathematical Physics. Vol. 12 No 10, pp. 1-12. 2022. DOI: 10.1007/s13324-021-00620-2.

J. R. Barber. "Solid mechanics and its applications". Springer, Berlin, 107. 2003.

A. V. Bitsadze. "Boundary Value Problems for Second Order Elliptic Equations". North- Holland Publishing Company, Amsterdam. Library of Congress Catalog Card Number 68-21422. 1968.

F. Brackx, R. Delanghe and F. Sommen. "Clifford analysis". Research Notes in Mathematics, 76, Pitman (Advanced Publishing Program), Boston. 1982.

R. Delanghe, R. S. Krausshar and H. R. Malonek. "Differentiability of functions with values in some real associative algebras: approaches to an old problem". Bull. Soc. R. Sci. Liege 70, N0 4- 6, pp. 231-249. 2001.

Y. C. Fung. "Foundations of Solid Mechanics". Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1965.

K. Gürlebeck. "On some classes of Pi-operators, in Dirac operators in analysis". (eds. J. Ryan and D. Struppa), Pitman Research Notes in Mathematics, No 394. 1998.

K. Gürlebeck, U. Kahler and M. Shapiro. "On the n-operator in hyperholomorphic function theory". Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 9 No 1, pp. 23-40. 1999.

K. Gürlebeck and W. Sproessig. "Quaternionic Analysis and Elliptic Boundary Value Problems". Birkhuser AG, Basel. 1990.

K. Gürlebeck and H. M. Nguyen. "-hyperholomorphic functions and an application to elasticity problems". AIP Conference Proceedings,1648 (1), 440005. 2015.

K. Gürlebeck and H. M. Nguyen. "On -Hyperholomorphic Functions and a Decomposition of Harmonics". Hyper complex Analysis: New Perspectives and Applications. Trends in Mathematics, pp. 181-189. 2014.

D. E. Gutierrez Valencia, R. Abreu Blaya, M. P. Árciga Alejandre, Y. Peña Pérez. "On the Riemann problem in fractal elastic media". Analysis and Mathematical Physics. Vol. 13 No 1. 2023. DOI: 10.1007/s13324-022-00764-9.

G. Kirchhoff. "Vorlesungen iiber mathematische Physik", 1, Mechanik, 4th. ed. Leipzig, (1st ed. 1876.) 3, I4, 48, 70, I42. 1897.

R. S. Krausshar and H. R. Malonek. "A characterization of conformal mappings in R4 by a formal differentiability condition". Bull. Soc. R. Sci. Liege Vol. 70 No 1, pp. 35-49. 2001.

G. Lamé. "Sur les surfaces isothermes dans les corps homogènes en équilibre de temprature". Journal de mathématiques pures et appliquées. Vol. 2, pp. 147–188. 1837.

L. W. Liu and H. K. Hong. "Clifford algebra valued boundary integral equations for three- dimensional elasticity". Applied Mathematical Modelling. Vol. 54, pp. 246-267. 2018.

H. R. Malonek, D. Peña Peña and F. Sommen. "Cauchy-Kowalevski Theorem for Inframonogenic Functions". Math. J. Okayama Univ. Vol. 53, pp. 167–172. 2011.

H. R. Malonek, D. Peña Peña and F. Sommen. "Fischer decomposition by inframonogenic functions". CUBO A Mathematical Journal. Vol. 12 No 2, pp. 189–197. 2010.

L. E. Malvern. "Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium". Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ. 1969.

J. E. Marsden and T. Hughes. "Mathematical foundations of elasticity". Dover Publications. 1983.

W. McLean. "Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations". Cambridge University Press. 2000. ISBN: 0-521-66332-6.

I. M. Mitelman and M. V. Shapiro. "Differentiation of the Martinelli-Bochner Integrals and Notion of Hyperderivability". Math. Nachr. Vol. 172, pp. 211–238. 1995.

A. Moreno García, T. Moreno García, R. Abreu Blaya and J. Bory Reyes. "A Cauchy integral formula for inframonogenic functions in Clifford analysis". Adv. Appl. Clifford Algebras. Vol. 27 No 2, pp. 1147-1159. 2017.

A. Moreno García, T. Moreno García, R. Abreu Blaya and J. Bory Reyes. "Decomposition of inframonogenic functions with applications in elasticity theory". Math Meth Appl Sci. Vol. 43, pp. 1915-1924. 2020.

A. Moreno García, T. Moreno García, R. Abreu Blaya and J. Bory Reyes. "Inframonogenic functions and their applications in three dimensional elasticity theory". Math. Methods Appl. Sci. Vol. 41 No 10, pp. 3622-3631. 2018.

A. Moreno García, D. Alfonso Santiesteban and R. Abreu Blaya. "On the Dirichlet problema for second order elliptic systems in the ball". Journal of Differential Equations. Vol. 364, pp. 498-520. 2023. DOI: 10.1016/j.jde.2023.03.050.

N. I. Mushelishvili. "Some basic problems of the mathematical theory of elasticity". Groningen, The Netherland: Noordhoff. 1953.

H. M. Nguyen. "-Hyperholomorphic Function Theory in R 3 : Geometric Mapping Properties and Applications". (Habilitation Thesis). Fakultat Bauingenieurwesen der Bauhaus- Universitat. Weimar. e-pub.uni-weimar.de. 2015.

K. Nõno. "On the quaternion linearization of Laplacian ". Bull. Fukuoka Univ. Ed. III 35, 510. 1986.

M. H. Sadd. "Elasticity: Theory, Applications and Numerics". Elsevier, Oxford. 2005.

M. V. Shapiro. "On some boundary value problems for functions with values in Clifford algebras". Matem. Vesnik. Beograd. Vol. 40, pp. 321-326. 1988.

M. V. Shapiro and N. L. Vasilevski. "Quaternionic -hyperholomorphic functions, singular integral operators and boundary value problems". I. -hyperholomorphic function theory. Complex Variables. Vol. 27, pp. 17-46. 1998.

I. S. Sokolnikoff. "Mathematical Theory of Elasticity". 1nd, MacGraw-Hill, New York. 1958.

M. I. Vishik. "On strongly elliptic systems of differential equations". Mat. Sb. (N. S.). Vol. 71 No 3, pp. 615-676. 1951.

L. Wang, S. Jia, L. Luo and F. Qiu. "Plemelj formula of inframonogenic functions and their boundary value problems". Complex Var. Elliptic Equ. 2022. DOI: 10.1080/17476933.2022.2040019.

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Cómo citar

Alfonso Santiesteban, D., Gutierrez Valencia , D. E., Abreu Blaya, R. ., & Peña Pérez, Y. (2024). Generalizaciones del operador de Lamé-Navier en análisis de Clifford. Publicaciones E Investigación, 18(1). https://doi.org/10.22490/25394088.7583

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