Generalizaciones del operador de Lamé-Navier en análisis de Clifford - Alfonso Santiesteban, Daniel; Gutierrez Valencia , Diego Esteban; Abreu Blaya, Ricardo; Peña Pérez, Yudier (Publicaciones e Investigación, 2024)
El Análisis de Clifford ha ayudado a interpretar eficientemente muchas de las ecuaciones de la Física Matemática, y en particular de la Mecánica de Medios Continuos. En el presente artículo se estudia una generalización natural del clásico operador de Lamé-Navier sobre álgebras de Clifford. El uso de operadores de Dirac construidos con bases ortonormales arbitrarias conduce a una gran variedad de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales de interés matemático y físico. Primeramente, se estudian varias propiedades esenciales como la invariancia sobre campos k-vectoriales y la elipticidad. Además, se presenta una reescritura del sistema de Lamé-Navier en términos de los módulos longitudinal y transversal. Finalmente, se considera el problema de Dirichlet asociado a funciones que anulan dicho operador y se determina la condición que provoca que este problema, en general, sea mal planteado en el sentido de Hadamard.