Los tiempos de espera en terminales de transportes se han hecho tan comunes que a la hora de calcular el tiempo necesario para trasladarse de un lugar a otro es de vital importancia contemplarlos para evitar retrasos en compromisos personales (Rochel Benitez, 2000). En ocasiones es un paréntesis inevitable y molesto que puede tardar más tiempo que el mismo viaje, las líneas de espera varían en función de la ruta y las temporadas del año en las que se elija realizar el viaje (García, 2015).
Para una empresa como terminal de transporte de Popayán por el cual transitan alrededor de 502.614 usuarios por mes (Terminal de Transportes Popayan, Cauca, Colombia, 2016), es importante elegir un sistema de prestación de servicios acorde con la alta demanda del recurso de transporte, de lo contrario se generara una mala experiencia para el usuario lo que se verá reflejado en la mala percepción por parte de la empresa. Por medio de la aplicación de un modelo matemático que se rige por medio de parámetros que afectan de manera directa las líneas de espera la teoría de colas permite dar una estimación de la cantidad de recursos que debe haber disponibles para cumplir con las expectativas de los usuarios y encontrar un equilibrio entre tiempo de espera, tiempo de servicio y recursos disponibles (Badii, Guillen, Cerna, & Landeros, 2011).

METODOLOGÍA

 La metodología que se utilizó para llevar a cabo la investigación es explicada a continuación:
2.1. Selección De Empresas De Transporte a Estudiar.

Actualmente la terminal de Popayán, Cauca, Colombia, cuenta con 21 empresas de transporte de pasajeros habilitadas por el ministerio de transportes, con el objetivo de poder realizar una comparación entre líneas de espera, se seleccionaron las seis empresas de transporte con mayor cantidad de usuarios con destino a la ciudad de Cali, Valle del Cauca, Colombia, entre las cuales se encuentran Taxbelalcazar, Trans Timbio, Expreso Palmira, VeloTax, Rápido Tambo y Puerto Tejada.

2.2. Recopilación De Información
La precisión en la medición de tiempos entre llegadas de usuarios y los tiempos que demoran los servidores en prestar el servicio de recepción a los usuarios, es uno de los factores más importantes a la hora de alimentar los modelos matemáticos (Singer, Donoso, & Scheller-Wolf, 2008) para el análisis de líneas de espera, la llegada desmedida de usuarios al terminal de transportes de Popayán dificulta en gran medida la recolección de la información, con el fin de facilitar este proceso se crearon dos formatos de recolección de información.

2.3. Análisis De Datos

En esta etapa, se realizan las siguientes actividades:

• Se cargaron los datos recolectados sobre las empresas seleccionadas.
• Estandarización de la información con el fin de verificar que estén acorde a las distribuciones presentes en los sistemas de colas.
• Se tomó el número de interacciones con respecto a los tiempos, para determinar la tasa de llegada.

2.4. Arquetipo Del Proceso Y Demora Del Sistema de líneas de espera

Por medio de la figura 1. se evidencia como se encuentra actualmente estructurado el sistema de prestación de servicios, una tasa de llegada de usuarios que se destruye de manera Poisson,  la generación de llegadas acumuladas como efecto de la alta demanda del servicio y una tasas de atención que se distribuye de manera exponencial (Hillier, Lieberman, & Osuna, 1997) (Martínez, 2009).

Figura 1. Arquetipo del sistema de líneas de esperas

RESULTADOS

Tomando como referencia la información recopilada sobre los tiempos de espera y durante el servicio en el terminal de transportes de Popayán Cauca, Colombia, en las empresas ya mencionadas anteriormente, se procede a aplicar la metodología de líneas de espera o teoría de colas.
3.1 Calculo De Tasas
Con base a los tiempos tomados, referentes al sistema de servicio prestado por las empresas, se calculó las tasas de llegada λ, que representa la totalidad del tiempo sobre el promedio de entrada y tasas de servicios µ: (λ= clientes/tiempo, µ= tiempo/clientes).

• Taxbelalcazar: λ = 84,75 personas/hora, λ = 1,41 personas/minuto 1 λ = 0,01 y µ = 0,015 horas/persona, µ = 0,907 minutos/persona.
• Expreso Palmira: λ = 65,63 personas/hora, λ = 1,09 personas/minuto 1 λ = 0,015 y µ = 0,02 horas/persona µ = 1,197 minutos/persona.
• Transtimbio: λ = 79 personas/hora, λ = 1,31 personas/minuto 1 λ = 0,01 y µ = 0,0143 horas/persona µ = 0,86 minutos/persona.
• Velotax: λ = 56,75 personas/hora, λ = 0,945 personas/minuto 1 λ = 0,018 y µ = 0,015 horas/persona µ = 0,889 minutos/persona.
• Rápido Tambo: λ = 50,75 personas/hora, λ = 0,845 personas/minuto 1 λ = 0,019 y µ = 0,018 horas/persona µ = 1,058 minutos/persona.
• Puerto Tejada: λ = 46,4 personas/hora, λ = 0,77 personas/minuto 1 λ = 0,02 y µ = 0,017 horas/persona µ = 1,034 minutos/persona.

3.2 Aplicación De Ecuaciones De Líneas De Espera De Poisson

Para evaluar y analizar la eficacia en la prestación del servicio se aplican las siguientes ecuaciones propuestas por Poisson (Alcázar & García , 2012) (Gómez, 2011)para el análisis de modelo de líneas de espera:
  Proporción del tiempo que el sistema está ocupado o la probabilidad de que esté ocupado.
 Probabilidad de encontrar el sistema vacío.
  Número de unidades a encontrar en la cola.
Número de unidades a encontrar en el sistema.
  Tiempo de espera en la cola.
  Tiempo de espera en el sistema.

ANÁLISIS DE DATOS

Teniendo en cuenta el comportamiento de los datos recopilados se analizarán los datos globales, ósea en la totalidad del puente festivo y un análisis detallado para determinar horas de menos dificultad a la hora de adquirir el servicio.

Tabla1. Tasa De Llegada Y Tasa De Servicio

De acuerdo a los valores calculados de las tasas de llegada (λ), y las tasas de servicio (µ) en la tabla 1, se evidencio que Taxbelalcazar sobresale entre las seis empresas estudiadas, debido a que presenta la tercera tasa de atención más rápida con µ = 0,907 minutos/persona, a pesar de que también es quien mayor tasa de llegada genera con λ=85 personas/hora.

4.1. Porcentaje De Utilización Del Servicio

Grafica 1. Probabilidad de encontrar vacío el sistema

Teniendo en cuenta la globalización de los datos y que estos se tomaron en un puente festivo, se identificó que todas las empresas que fueron de interés para la investigación presentan un alto porcentaje de ocupación, lo que hace que la probabilidad de encontrar el servicio vacío se reduzca considerablemente, como se puede observar en la gráfica 2, la empresa que representa mayor oportunidad de encontrar el sistema vacío es Velotax con un 11%, la empresa con mayor ocupación del sistema fue Puerto tejada con un 98%.

 

4.2. Porcentaje De Utilización Del Servicio Por Horas

 
Grafica 2. Probabilidad de encontrar vacío el sistema por horas.
Como se observa en la gráfica 3, las probabilidades de encontrar el sistema vacío son muy bajas a lo largo del día, sin embargo, antes de las 10 de la mañana y entre las tres de la tarde y las cinco de la tarde se registra unos intervalos en los cuales el tiempo de espera para la obtención del servicio es menor.

4.3. Tiempo De Espera Para La Obtención Del Servicio.

Grafica 3. Tiempo De Espera En El Servicio y Cola
Teniendo en cuenta la elevada demanda que se presenta durante un puente festivo y teniendo presente que los días lunes y viernes es cuando más se utiliza el servicio, se calculó el tiempo promedio de esperado para obtener el servicio, la empresa Puerto Tejada con 62 minutos en promedio es quien presenta el mayor tiempo de espera y esto es apenas lógico ya que también es quien presenta el mayor porcentaje de tiempo ocupación. En cuanto a Trans Timbio, que es una de las empresas que mayor porcentaje de ocupación presenta, también es de las que menor cantidad de tiempo se espera para la obtención del servicio.

 

4.4. Tiempo De Espera Para La Obtención Del Servicio Por Horas.

Grafica 4. Tiempo de espera por horas

Como se observa en la gráfica 5, el tiempo a esperar podría elevarse hasta 200 minutos algo que podría entenderse como inconcebible, pero haciendo referencia a que este fue un puente festivo es muy frecuente encontrar esperas tan prolongadas, los intervalos donde se presentan menores esperas están considerados antes de las 10 de la mañana y entre las tres de la tarde y las siete de la noche.

SIMULACIÓN

5.1. Costos Asociados A La Espera

Se planteó conocer cuál era el costo que  conllevaba la espera o que distintos clientes deserten de la fila por falta de servicio cupos limitados  cansancio entre otras situaciones, por medio de los parámetros y variables calculados, se construyó el modelo de líneas de espera en la herramienta de simulación para ingeniería FlexSim, lo cual arrojo una cantidad promedio de 259 personas que estaban dejando de atenderse por día durante este puente festivo, para estimar un valor monetario para esta suma de personas, se planteó el supuesto que todos estos usuarios tenían como destino la ciudad de Cali, Valle del cauca, Colombia, sabiendo que el transporte hasta esta ciudad tiene un costo de $25.000 el costo total que tendrá seria de $6’475.000. por día.

. Costos asociados a la espera

5.2. Comparación Del Modelo Teórico Con El Simulación
Una vez definido las variables del modelo de colas en el software de simulación, se plantean los diferentes escenarios para cada una de las empresas de servicio mencionadas en el estudio y se procedió a correr la simulación.

Grafica 6. Simulación de modelo de colas M/M/1 en software FlexSim.

Al comparar las cifras de las medidas de desempeño del modelo teórico con las encontradas en el modelo simulado (tabla 1), se evidencia un comportamiento similar, esto se corrobora gracias a que el margen de diferencia entre los resultados de los dos modelos (Teórico y Simulado), está alrededor del 6% para el parámetro P y 5.63% para el parámetro Wq (ver grafica 3 y 4)

Tabla 2. Resultados Parámetro P software FlexSim.